2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是_____．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是_____．

admin2018-06-27  33
问题 设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是_____．
选项
答案t(-1，0，1)T，t≠0
解析 设A=2的特征向量是α=(x1，x2，x3)，则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有

x3=t，x2=0，x1=-t．
所以λ=2的特征向量是t(-1，0，1)T，t≠0．
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考研数学二

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