2. 考研
  3. 下列命题中正确的是( )．

下列命题中正确的是( )．

admin2018-09-29  41
问题 下列命题中正确的是(    )．
选项 A、若x0为f(z)的极值点，则必有f’(x0)0
B、若x0为f(x)的极值点，且f’(x0)=0，则f"(x0)一定存在
C、若x0为f(x)的极值点，且f"(x0)存在，则必有f’(x0)=0
D、若x0为f(x)的极小值点，则必定存在x0的某个邻域，在此邻域内，函数y=f(x)在点x0左侧单调减少，在点x0右侧单调增加
答案C
解析 对照函数极值的定义、定理逐个检验．
对比极值存在的必要条件，易知A不正确．因为f’(x0)不存在时，x0也可能是极值点．例如．f(x)=|x|在x=0处有极小值，但f’(0)不存在．
对比极值存在的第二充分条件，B错误．因为f’(x0)=0且f"(x0)存在，f"(x0)≠0是x0为极值点的充分条件，非必要条件．例如函数f(x)=x4／3，容易看出x=0是f(x)的极小值点，且f’(0)=0．但f"(x)=4／9x－2／3在x=0处不存在．
C是正确的．因为若f"(x0)存在，则f’(x0)必存在，且f’(x)在x0处连续．于是由极值的必要条件，必有f’(x0)=0．
D容易判断错误．因为从图形上观察单调与极值的关系，会误认为D是正确的．殊不知我们所画的图形是一些比较简单的函数图形，特别是f’(x)在x0连续且f’(x0)=0的情形．对于一些特殊、复杂的函数，如

在点x=0处有一极小值f(0)=0．但当x→0时，2x(2+sin)→0，cos1／x却总在－1和1之间振荡，即f’(x)在x=0处的极限不存在(且不为无穷大)．所以无法说左侧单调减少，右侧单调增加．故选C．
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经济类联考综合能力

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