设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0，b>0，则一定有

admin2020-05-19 25

问题设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布如下表所示

其中a>0，b>0，则一定有

选项 A、X与Y不相关．
B、X²与Y²不相关．
C、X+Y与X—Y不相关．
D、X²+Y²与X²一Y²不相关．

答案A

解析从题设条件可得EX=EY=0，EXY=a一a一a+a=0，cov(X，Y)=EXY—EXEY=0，ρ=0，即X与Y不相关，故应选A．进一步分析，X²与Y²的联合概率分布应为

EX²=4a+2b，EY²=6aEX²Y²=4a．对于选项B：X²与Y²不相关

EX²Y²=EX²EY²

,6a(4a+2b)=4a

,6a+3b=1．与6a+2b=1且b>0相矛盾，故选项B不成立．对于选项C和D：X+Y与X—Y不相关

cov(X+Y，X—Y)=0

DX=DY

EX²=EY²

,4a+2b=6a

a=b．X²+Y²与X²一Y²不相关

v(X²+Y²，X²一Y²)=0

DX²=DY²

2a(4a+2b)=6a.2b

a=b．若令a=0．15，b=0．05，a≠b，则X+Y与X一Y，相关且X²+Y²与X²一Y²也相关，故选项C与D均不成立．

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考研数学一

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山脚下住着一位老妇人。

Ifthesalinity(含盐量)ofoceanwaterisanalyzed,itisfoundtovaryonlyslightlyfromplacetoplace.Nevertheless,someofth

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