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  3. 求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。

求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。

admin2017-07-10  38
问题 求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。
选项
答案齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为λ2—3λ+2=0，由此得λ1=2，λ2=1。即对应齐次方程的通解为Y=C1e2x+C2ex。设非齐次方程的特解为y*=(ax+b)xex，则有 (y*)’=[ax2+(2a+b)x+b]ex。(y*)’’=[ax2+(4a+b)x+2a+2b]ex，代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为y=C1e2x+C2ex一x(x+2)ex。
解析
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考研数学二

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