首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
判断下列3维向量的集合是不是R3的子空间,如是子空间,则求其维数与一组基: (Ⅰ)W1={(x,y,x)|x>0}; (Ⅱ)W2={x,y,z)|x=0}; (Ⅲ)W3={(x,y,z)|x+y-2z=0}; (Ⅳ)W4:{(x,y,z)|3x-2y+z=
判断下列3维向量的集合是不是R3的子空间,如是子空间,则求其维数与一组基: (Ⅰ)W1={(x,y,x)|x>0}; (Ⅱ)W2={x,y,z)|x=0}; (Ⅲ)W3={(x,y,z)|x+y-2z=0}; (Ⅳ)W4:{(x,y,z)|3x-2y+z=
admin
2016-10-26
55
问题
判断下列3维向量的集合是不是R
3
的子空间,如是子空间,则求其维数与一组基:
(Ⅰ)W
1
={(x,y,x)|x>0};
(Ⅱ)W
2
={x,y,z)|x=0};
(Ⅲ)W
3
={(x,y,z)|x+y-2z=0};
(Ⅳ)W
4
:{(x,y,z)|3x-2y+z=1};
(Ⅴ)W
5
={(x,y,z|
}.
选项
答案
(Ⅰ)W
1
不是子空间,因为W
1
对数乘向量不封闭.例如α=(1,2,3)∈W
1
,但k<0时,kα=(k,2k,3k)[*]W
1
. (Ⅱ)W
2
是子空间.因为α=(0,a,b),β=(0,c,d)∈W
2
,而 α+β=(0,a+c,b+d)∈W
2
, kα=(0,ka,kb)∈W
2
, 即W
2
对于运算封闭,W
2
是子空间.又(0,1,0),(0,0,1)线性无关且能表示W
2
中任一向量,因而是W
2
的一组基,那么dimW
2
=2. (Ⅲ)W
3
是子空间,如α,β∈W
3
,即α,β是齐次方程x+y一2z=0的解.由于α+β,kα仍是解,故α+β∈W
3
, kα∈W
3
,W
3
对运算封闭,是子空间. (-1,1,0),(2,0,1)是基础解系,也就是W
3
的一组基,那么dimW
3
=2. (Ⅳ)W
4
不是子空间.因为非齐次方程组的解相加不再是此方程组的解,即W
4
对加法不封闭. (Ⅴ)W
5
不是子空间,因为条件等同于[*].
解析
要判断W是不是子空间,就是要检查W对于向量的加法及数乘这两个运算是否封闭.如W是子空间,则W中向量的极大线性无关组就是一组基,而向量组的秩就是子空间的维数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/omu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元,他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博,约定如果出现正面,甲赢10元、乙10元.如果出现反面,则甲输10元、乙赢10元,分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本,并求其概率分布和分布函数,画出分布函数的图形.
求下列有理函数不定积分:
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
用集合运算律证明:
计算曲线积分其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R>1),取逆时针方向.
设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为(I)求P{X=2Y};(Ⅱ)求Cov(X-Y,Y)与ρXY.
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等,以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的).
已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱仪装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,乙箱中次品件数X的数学期望=__________;(2)从乙箱中任一件产品是次品的概率=_____________.
(I)设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.(Ⅱ)设求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
随机试题
管道的严密性试验介质可用天然气或氢气。
近年来,我国法院不断完善诉讼程序制度,加强司法政务管理,努力提高司法效率,建立公正、高效的审判工作机制。这些审判工作机制包括哪些?()
量值的传递指的是把一个物理量单位提高各级基准、标准及相应的辅助手段准确地传递到日常工作中所使用的(),以确保量值统一的过程。
在环比增长速度时间序列中,由于各期的基数不同,运用速度指标反映现象增长的快慢时往往需要结合()这一指标分析才能得出正确结论。
从个体身心发展动因角度来看,“树大自然直”的说法反映了()的观点。
西方许多企业和政府组织结构形式已经开始向扁平化方向发展。所谓组织扁平化,就是指通过减少行政管理层次,裁减冗余人员,从而建立一种扁平化组织结构。扁平化结构具有的优势有()。
为了解城镇棚户区改造情况,回家统计局社情民意调查中心2015年选取20个省(区、市)城镇棚户区的10100位居民进行了调查。调查显示.对于棚户区配套公共服务设施改造情况,受访棚户区居民中23.4%表示“满意”,40.2%表示“基本满意”。具体调查结果见下表
政府宏观经济调控就是国家通过计划管理经济。()
斯巴达教育的基本特点是强调()
设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(Ⅰ)Y=,试分别求出DY与Cov(X,Y).
最新回复
(
0
)