设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-08-07 67

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji,[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学一

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学一

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．事件B表示三次中出现过正面，写出B中所包含的所有可能结果；

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．

属于糖尿病的急性并发症的是

不属于康复的共性原则的是

一名生后3天的新生儿，足月顺产，出生体重2．5kg，生后第2天出现皮肤黄染，发热，腹泻，第3天出现拒食、呕吐、双眼凝视、尖叫，肝右肋下3cm，血清总胆红素200μmoL／L。最可能诊断为

银行代理资金清算方式的最大优点在于银行摆脱了大量繁琐的会计核算和现金出纳事务，而集中精力经办自身的专业业务。()

在扬州瘦西湖划船，远方的主景是白塔，通向白塔的两岸是长堤春柳。从湖中看两岸长堤春柳与远方白塔形成的构景手法是(　　)。

在Excel中，工作表最小的单元格地址为()。

与同步TDM相比，统计TDM需要解决的特殊问题是()。

白马王子

信息系统设计方法论将系统开发分成3个阶段。下述()属于概念设计阶段。Ⅰ．战略数据规划Ⅱ．事件分析Ⅲ．数据流分析Ⅳ．数据库设计

下列关于SNMP的描述中，错误的是()。

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(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．事件B表示三次中出现过正面，写出B中所包含的所有可能结果；

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下列关于SNMP的描述中，错误的是()。

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