设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E与秩(A-E)的和等于( )．

admin2013-02-25 59

问题设矩阵

，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E与秩(A-E)的和等于( )．

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案C

解析因A～B，故A-2E～B-2E．
A-E～B-E，从而有
r(A-2E)=r(B-2E)；r(A-E)=r(B-E)

所以r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=3+1=4．

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