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  3. 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，(b，f(b))，(x，f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，(b，f(b))，(x，f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

admin2019-12-12  11
问题 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，(b，f(b))，(x，f(x))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
选项
答案罗尔中值定理： 若函数f(x)满足如下条件： (1)f(x)在闭区间[a，b]上连续； (2)f(x)在开区间(a，b)内可导； (3)f(a)f(b)， 则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f＇(ξ)=0。 拉格朗日中值定理： 若函数f(x)满足如下条件： (1)f(x)在闭区间[a，b]上连续； (2)f(x)在开区间(a，b)内可导， 则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f＇(ξ)=[*]。 在xOy面上考虑，记由A(a，f(a)，0)，B(b，f(b)，0)，C(x，f(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则 [*] 由向量矢量积的几何意义得 S(x)=[*] 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则S(x)亦在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且S(a)=S(b)=0，所以由罗尔中值定理知：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得S＇(ξ)=0。 又S＇(x)=[*][f＇(x)(b一a)=－(f(b)－f(a))]，由S＇(ξ)=0得f＇(ξ)=[*]。
解析
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