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假设一厂家生产的每台仪器以概率0.7可直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可出厂,概率0.2不合格而不能出厂,现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立).求(1)能出厂的仪器数X的分布列;(2)n台仪器能全部出厂的概率;(3
假设一厂家生产的每台仪器以概率0.7可直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可出厂,概率0.2不合格而不能出厂,现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立).求(1)能出厂的仪器数X的分布列;(2)n台仪器能全部出厂的概率;(3
admin
2020-03-05
43
问题
假设一厂家生产的每台仪器以概率0.7可直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可出厂,概率0.2不合格而不能出厂,现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立).求(1)能出厂的仪器数X的分布列;(2)n台仪器能全部出厂的概率;(3)至少有两台不能出厂的概率;(4)不能出厂的仪器数的期望和方差.
选项
答案
记事件A为“仪器可以出厂”,事件B为“不需要调试”,则一台仪器可以出厂的概率p为 p=P(A)=P(AB+A[*])=P(B)P(A|B)+P([*])P(A|[*]) =0.7×1+0.3×0.8=0.94. (1)n台仪器中能出厂的仪器数X的概率分布为 P{X=k}=C
n
k
(0.94)
k
(0.06)
n-k
, k=0,1,…,n; (2)n台仪器全部能出厂的概率为P{X=n}=(0.94)
n
; (3)事件“至少有两台不能出厂”等价于事件“至多有n-2台能出厂”,故 P{至少有两台不能出厂}=P{X≤n-2}=1-P{X>n-1} =1-P{X=n}-P{X=n-1} =1-(0.94)
n
-n(0.94)
n-1
×0.06; (4)若记不能出厂的仪器数为Y,则Y=n-X,于是有 EY=n-EX=n-0.94n=0.06n, DY=DX=np(1-p)=0.0564n.
解析
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考研数学一
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