正值毕业季，306宿舍有A、B、C、D四位男同学，他们准备找班主任宋老师合影，若要求宋老师坐正中间，A、B两位同学不能挨着坐，那么总共有多少种坐法？

admin2019-08-21 51

问题正值毕业季，306宿舍有A、B、C、D四位男同学，他们准备找班主任宋老师合影，若要求宋老师坐正中间，A、B两位同学不能挨着坐，那么总共有多少种坐法？

选项 A、8种
B、12种
C、16种
D、24种

答案C

解析根据题意，包括老师一共5人，要求老师在中间，则老师左边和右边各两个人。考虑A、B不相邻，则先安排CD分别在老师的左右两边,有A₂²种坐法；再运用插空法安排A、B，先安排A，有C₄¹种选择；为确保宋老师左右各2人，再安排B只能坐在与A不同的另一端，则B有C₂¹种选择，所以共有A₂²×C₄¹×C₂¹=16种坐法。故正确答案为C。

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