2. 考研
  3. [2014年1月]已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。 (1)随机取出的一球是白球的概率为； (2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于。

[2014年1月]已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。 (1)随机取出的一球是白球的概率为； (2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于。

admin2018-02-17  43
问题 [2014年1月]已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。
    (1)随机取出的一球是白球的概率为；
    (2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案C
解析 本题考查概率。由条件(1)可知随机取出的一个球是白球的概率为，那么随机取出的一个球是红球或黑球的概率共，不能确定红球最多，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知随机取出的两个球一个黑球也没有的概率大于，不能确定红球最多，所以条件(2)不充分；如果条件(1)和条件(2)联合，即随机取出一个球是白球的概率为，随机取出的两个球一个黑球也没有的概率大于。设随机取出的一个球是红球的概率为x，那么取出的两个球一个黑球也没有的有三种情况：
    ①两个球都是红球，概率为x2。
    ②一个红球一个白球，概率为2×x。
    ③两个都是白球，概率为。
    则x2+，那么可以推出红球最多，所以条件(1)和条件(2)联合充分，故选C。
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