已知f(χ)是定义在区间[0，+∞)上的非负可导函数，且曲线y=f(χ)与直线y=0，χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t2。求函数f(χ)；

admin2015-07-31 23

问题已知f(χ)是定义在区间[0，+∞)上的非负可导函数，且曲线y=f(χ)与直线y=0，χ=0及χ=t(t≥0)围成的曲边梯形的面积为f(t)=t²。
求
函数f(χ)；

选项

答案由题意知[*]，两边对t求导数得：f(t)=f^ˊ(t)-2t，且f(0)=0，由f^ˊ(χ)-f(t)=2t解得 [*] 由f(0)=-2+C=0 得C=2，所以f(t)=-2t-2+2e^ˊ=2(e^ˊ-t-1)，故f(χ)=2(e^χ-χ-1)，(χ≥0)。

解析

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