2. 考研
  3. 由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．

由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．

admin2018-11-21  43
问题 由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
选项
答案3πa2
解析 当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积
s=∫02πay(x)dx∫02πa(1一cost)[a(t一sint)]’dt
=∫02πa2(1一cost)2dt=a2∫02π(1—2cost+cos2t)dt=3πa2．
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考研数学一

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