2. 考研
  3. 位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比，求该曲线方程．

位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比，求该曲线方程．

admin2021-08-05  40
问题 位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比，求该曲线方程．
选项
答案由已知，有y(0)=1，y’(0)=0，y(2)=2，y’(2)=1，又 [*] 即[*] (因为曲线图形是凹的，所以y”＞0)． 令y’=p，y”=pp’，有[*]C，即[*] 代入y(0)=1，y’(0)=0，y(2)=2，y’(2)=1，得k=2，C=0，有[*]，即y’=[*]，分离变量得[*]，积分得[*]，代入y(0)=1，得C1=0，即[*]
解析
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考研数学二

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