2. 考研
  3. 设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程组Ax=0和Bx=0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是( )．

设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程组Ax=0和Bx=0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是( )．

admin2021-07-27  54
问题 设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程组Ax=0和Bx=0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是(          )．
选项 A、(A+B)x=0
B、(AB)x=0
C、(BA)x=0
D、
答案D
解析 依题设，Ax=0和Bx=0有相同的基础解系，是同解方程组．显然ξ1，ξ2，ξ3也满足没有比Ax=-0(或Bx=0)更多的解．则Ax=0，Bx=0和均是同解方程组．应选(D)．对于(A)，取B=-A，Ax=0和-Ax=0同解．但(A+B)x=Ox=0，任何x均是解，显然和Ax=0(或Bx=0)不同解．对于(B)，(AB)x=A(Bx)=0，r(AB)≤r(B)，则(AB)x=0可能会有更多的线性无关解，故不成立．同理，(C)不成立．
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考研数学二

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