若D是由直线x=—2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域，计算

admin2021-08-02 38

问题若D是由直线x=—2，y=0，y=2以及曲线

所围成的平面区域，计算

选项

答案[*] 首先画积分区域D的图形(如图1-14-16)，本题有三种方法可以用．一种方法是利用 [*] D+D₁是正方形区域比较容易积分；D₁是半圆区域，可利用极坐标积分．另一种方法是把原积分直接在直角坐标下化为先x后y的积分进行计算．第三种方法是借助于形心公式计算．方法一 [*] 而 [*] 于是[*] 方法二 [*] 令y—1=sin t，则[*] 于是[*] 方法三由形心公式[*]，其中[*]为D的形心纵坐标，由D的图形不难看出[*]=1，S_D为积分区域的面积，该面积应为正方形面积减去半圆面积，即S_D=4—π/2. 于是[*]

解析

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