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若D是由直线x=—2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域,计算
若D是由直线x=—2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域,计算
admin
2021-08-02
65
问题
若D是由直线x=—2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域,计算
选项
答案
[*] 首先画积分区域D的图形(如图1-14-16),本题有三种方法可以用.一种方法是利用 [*] D+D
1
是正方形区域比较容易积分;D
1
是半圆区域,可利用极坐标积分.另一种方法是把原积分直接在直角坐标下化为先x后y的积分进行计算.第三种方法是借助于形心公式计算. 方法一 [*] 而 [*] 于是[*] 方法二 [*] 令y—1=sin t,则[*] 于是[*] 方法三 由形心公式[*],其中[*]为D的形心纵坐标,由D的图形不难看出[*]=1,S
D
为积分区域的面积,该面积应为正方形面积减去半圆面积,即S
D
=4—π/2. 于是[*]
解析
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考研数学二
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