若D是由直线x=—2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域，计算

admin2021-08-02 42

问题若D是由直线x=—2，y=0，y=2以及曲线

所围成的平面区域，计算

选项

答案[*] 首先画积分区域D的图形(如图1-14-16)，本题有三种方法可以用．一种方法是利用 [*] D+D₁是正方形区域比较容易积分；D₁是半圆区域，可利用极坐标积分．另一种方法是把原积分直接在直角坐标下化为先x后y的积分进行计算．第三种方法是借助于形心公式计算．方法一 [*] 而 [*] 于是[*] 方法二 [*] 令y—1=sin t，则[*] 于是[*] 方法三由形心公式[*]，其中[*]为D的形心纵坐标，由D的图形不难看出[*]=1，S_D为积分区域的面积，该面积应为正方形面积减去半圆面积，即S_D=4—π/2. 于是[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r
设f(x)=则f{f[f(x)])等于()．
设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
求的反函数的导数．
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()[img][/img]
计算二重积分，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。
设f(x)是连续函数。求初值问题的解，其中a>0.

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