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已知X~N(3,4),Y服从指数分布fY(y)=X,Y的相关系数ρ=-1/4,Z=3X一4Y,则Z的方差D(Z)=___________.
已知X~N(3,4),Y服从指数分布fY(y)=X,Y的相关系数ρ=-1/4,Z=3X一4Y,则Z的方差D(Z)=___________.
admin
2016-11-03
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问题
已知X~N(3,4),Y服从指数分布f
Y
(y)=
X,Y的相关系数ρ=-1/4,Z=3X一4Y,则Z的方差D(Z)=___________.
选项
答案
124
解析
由题设知
D(X)=4, D(Y)=
=4,ρ
XY
=-1/4,
代入即可求得D(Z).因X,Y不一定独立,应利用公式D(Z)=D(3X)+D(4Y)一2cov(3X,4Y)求之.
D(Z)=D(3X一4Y)=D(3X)+D(4Y)-2cov(3X,4Y)
=9D(X)+16D(Y)-2.3.4cov(X,y)
=9D(X)+16D(Y)-2.3.4ρ
XY
=9.4+16.4—24(一1/4)
=124.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pXu4777K
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考研数学一
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