首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是n阶实对称可逆矩阵,则存在n阶可逆阵P,使得下列关系式 ①PA=B; ②P-1ABP=BA; ③P-1AP=B; ④PTA2P=B2 成立的个数是 ( )
设A,B是n阶实对称可逆矩阵,则存在n阶可逆阵P,使得下列关系式 ①PA=B; ②P-1ABP=BA; ③P-1AP=B; ④PTA2P=B2 成立的个数是 ( )
admin
2019-02-18
37
问题
设A,B是n阶实对称可逆矩阵,则存在n阶可逆阵P,使得下列关系式
①PA=B; ②P
-1
ABP=BA; ③P
-1
AP=B; ④P
T
A
2
P=B
2
成立的个数是 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
逐个分析关系式是否成立.
①式成立.因为A,B均是N阶可逆矩阵,故存在可逆矩阵Q,w,使QA=E,WB=E(可逆矩阵可通过初等行变换化为单位矩阵),故有QA=WB,W
-1
QA=B.记W
-1
Q=P,则有PA=B成立,故①式成立.
②式成立.因为A,B均是n阶可逆矩阵,可取P=A,则有A
-1
(AB)A=(A
-1
A)BA=BA,故②式成立.
③式不成立.因为A,B均是n阶实对称矩阵,它们均可以相似于对角阵,但不一定相似于同一个对角阵,即A,B不一定相似.例如
(均满足题设的实对称可逆阵的要求),
但对任意可逆阵P,均有P
-1
AP=P
-1
EP=E≠B,故③式不成立.
④式成立.因为A,B均是实对称可逆矩阵,其特征值均不为零,A
2
,B
2
的特征值均大于零.故A
2
,B
2
的正惯性指数为n(秩为n,负惯性指数为0),故A
2
B
2
,即存在可逆阵P,使得P
T
A
2
P=B
2
.故④式成立.
由以上分析,故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pYM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求.
设z=f(t,et)dt,f有一阶连续的偏导数,求.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn.证明方程组AX=b有无穷多个解;
设f(x)在x=0的邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是().
设f(x)∈C[1,+∞),广义积分∫1+∞f(x)dx收敛,且满足f(x)=∫1+∞f(x)dx,则f(x)=_________.
设随机事件A,B及A∪B的概率分别为0.4,0.3和0.6,则P(A)=__________.
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x),求证:x=0是y=f(x)的极大值点.(Ⅱ)设F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)<0.由方
设A,B为n阶方阵,令A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),则下列命题正确的是()
当x→0时,无穷小的阶数由高到底的次序为()
在回答有a,b,c,d四个选项的选择题时,由于题目较难,全班只有5%的学生能解答出答案,假设能解答出答案的学生回答正确的概率为99%,不能解答出答案的学生随机猜测答案。求:学生回答正确的概率;
随机试题
法德模式主要发生在行政文化崇尚()
Myfatherwavedmegood-byeandthebussetoff.Thepersonsitting【C1】______tomewasanengineergoingtoPeshawartoinspect
符合医学伦理学研究的是
银行对账是企业()最基本的工作之一。
纳税人对税务机关作出的征税行为不服的,必须先缴清税款或者提供纳税担保才可以申请税务行政复议,这体现了税法适用原则中的()。
要学做事,先学做人;学会做人,道德为先。这句话就是要告诉我们在人生的道路上()。
2012年3月,山东省一些景区悄悄地启动调价程序,票价你追我赶地跨入“百元时代”,该省现有8家5A级景区几乎全部迈入“百元序列”。据记者不完全统计,全国130家5A级景区中接近一半门票价格过百元,其中超过一成门票价格在200元以上。目前中国景区门票价格普遍
软盘驱动器主要由驱动机构、磁头和读写电路之外,还有( )组成。
下列关于宽带城域网核心交换层特点的描述中,错误的是()。
EffortstoProtecttheEnvironmentMostscientistsagreethatifpollutionandotherenvironmentaldeterrents(威慑)continue
最新回复
(
0
)