在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x3)．

admin2018-11-21 26

问题在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x³)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x³)．

选项

答案(Ⅰ)[*] → f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"’(0)x³+o(x³)，即 tanx=x+[*]x³+o(x³)． (Ⅱ)已知sinu=u一[*]u³+o(u³)(u→0)，令u=sinx → sin(sinx)=sinx一[*]sin³x+D(sin³x)．再将sinx=x一[*]x³+o(x³)，代入得 sin(sinx)=[*]x³+o(x³)．

解析由已知的泰勒公式，通过适当运算即可求得．

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