首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=[a1,a2,…,a2]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.
设α=[a1,a2,…,a2]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.
admin
2018-09-25
62
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
2
]
T
≠0,A=αα
T
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP=Λ.
选项
答案
(1)先求A的特征值. 利用特征值的定义. 设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=α
T
αξ=λξ. (*) 若α
T
ξ=0,6则λξ=0,又ξ≠0,故λ=0; 若α
T
ξ≠0,(*)式两端左边乘α
T
,得α
T
αα
T
ξ=(α
T
α)α
T
ξ=λ(α
T
ξ). 因α
T
ξ≠0,故λ=α
T
α= [*] (2)再求A的对应于λ的特征向量. 因为A=αα
T
,当λ=0时,(λE-A)X=-αα
T
X=0,因为满足α
T
X=0的X必满足αα
T
X=0,故当λ=0时,对应的特征方程是a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0.对应λ=0的n-1个特征向量为 ξ
1
=[a
2
,-a
1
,…,0]
T
, ξ
2
=[
3
,0,-a
1
,0]
T
, …… ξ
n-1
=[a
n
,0,0,…,-a
1
]
T
. 当λ=[*]=α
T
α时,对矩阵λE-A=α
T
αE-αα
T
两端右边乘α,得 (λE-A)α=(α
T
αE-αα
T
)α=(α
T
α)α-α(α
T
α)=0, 故知α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
即是所求ξ
n
. (3)最后由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
,得可逆矩阵P. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pig4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求功:(Ⅰ)设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要做多少功?(Ⅱ)半径为R的半球形水池,其中充满了水,要把池内的水全部取尽需做多少功?
计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy,其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧.
求函数f(x,y)=4x一4y—x2一y2在区域D:x2+y2≤18上的最大值和最小值.
设S为球面x2+y2+z2=R2(R>0)的上半球的上侧,则下列表示式正确的是().
无穷级数的收敛区间为_________。
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。(Ⅰ)求关系式中的矩阵A;(Ⅱ)设目前农村人口与城镇
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;(Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>-,
求极限
从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为X1和X2.试证:对任意满足a+b=1的常数a、b,都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
在半径为a的半球外作一外切圆锥体,要使圆锥体体积最小,问高度及底半径应是多少?
随机试题
草坪的修剪应遵循的原则是()
市场风险
结核病最主要的传播途径是
面颊潮红,呼吸急促,烦躁不安,痛苦呻吟,为
一氧化碳中毒患者,血液中形成的大量碳氧血红蛋白是
产品方案研究原材料供应时,应根据所采用的原材料的()来确定项目产品方案。
当抽样单位数减少1/2,重复抽样平均误差将()。
教育规划根据对象不同可分为个人教育投资规划和()两种。
设随机变量X与Y相互独立,概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z).
A、Themanwillgoforawalkwiththewoman.B、Themandoesn’tenjoywalksinthepark.C、Themanlikestheassignment.D、Thema
最新回复
(
0
)