首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=[a1,a2,…,a2]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.
设α=[a1,a2,…,a2]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.
admin
2018-09-25
65
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
2
]
T
≠0,A=αα
T
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP=Λ.
选项
答案
(1)先求A的特征值. 利用特征值的定义. 设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=α
T
αξ=λξ. (*) 若α
T
ξ=0,6则λξ=0,又ξ≠0,故λ=0; 若α
T
ξ≠0,(*)式两端左边乘α
T
,得α
T
αα
T
ξ=(α
T
α)α
T
ξ=λ(α
T
ξ). 因α
T
ξ≠0,故λ=α
T
α= [*] (2)再求A的对应于λ的特征向量. 因为A=αα
T
,当λ=0时,(λE-A)X=-αα
T
X=0,因为满足α
T
X=0的X必满足αα
T
X=0,故当λ=0时,对应的特征方程是a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0.对应λ=0的n-1个特征向量为 ξ
1
=[a
2
,-a
1
,…,0]
T
, ξ
2
=[
3
,0,-a
1
,0]
T
, …… ξ
n-1
=[a
n
,0,0,…,-a
1
]
T
. 当λ=[*]=α
T
α时,对矩阵λE-A=α
T
αE-αα
T
两端右边乘α,得 (λE-A)α=(α
T
αE-αα
T
)α=(α
T
α)α-α(α
T
α)=0, 故知α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
即是所求ξ
n
. (3)最后由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
,得可逆矩阵P. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pig4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
比较积分值的大小:I1=[sin(x+y)]3dxdy,其中D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,则I1,I2,I3之间的大小顺序为
证明dx=0.
讨论函数f(x)=在x=0处的连续性与可导性.
设在全平面上有>0,则下列条件中能保证f(x1,y1)<f(x2,y2)的是().
对于任意两事件A和B,若P(AB)=0,则()
当x→1时,函数的极限()
计算下列n阶行列式:
设有行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,证明D能被13整除.
设u=x2+3y+yz,则div(graau)=__________.
随机试题
为()婴幼儿选择图书时,图书应没有背景,只有人物的动态和表情。
领导者素质、才能、知识及胆略等的综合反映是指()
杨先生,今晨因急性心肌梗死收入ICU,立即给予了心电监护和氧气吸入,神清,痛苦面容,他正承担着国家重点科研攻关项目。促进该患者舒适的首要措施是
女性,59岁。被诊断急性胰腺炎。患者发生休克时.下列哪项描述不正确
急性菌痢的基本病变为
孙中山建立的兴中会的纲领是()。
职业道德培养的首要环节是()。
某年的3月份共有5个星期三,并且第一天不是星期一,最后一天不是星期五,则该年的3月15日是()。
论述当代学制改革的趋势。
CreativeDestructionofHigherEducationA)Highereducationisoneofthegreatsuccessesofthewelfarecountry.Whatwasonce
最新回复
(
0
)