已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解，其中则K等于( )。

admin2021-08-11 13

问题已知线性方程组AX=Kβ₁+β₂有解，其中

则K等于( )。

选项 A、1
B、－1
C、2
D、－2

答案D。

解析已知线性方程组是非齐次的，要使方程有解，则系数矩阵的秩要等于增广矩阵的秩．由此可以求出K。
因为线性方程组AX=Kβ₁+β₂，将AX=Kβ₁+β₂。的增广矩阵作初等行变换，

AX=Kβ₁+β₂有解

r(A∣β₁+β₂)=2，得－5K－10=0，即K=－2。

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