2. 公务员
  3. 函数f(x)在区间[一a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )． ①若f(x)=x2+cosx，则有∫0af(x)dx=2f(x)dx． ②若f(x)=x+sinx，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx． ③若f(

函数f(x)在区间[一a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )． ①若f(x)=x2+cosx，则有∫0af(x)dx=2f(x)dx． ②若f(x)=x+sinx，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx． ③若f(

admin2017-02-14  33
问题 函数f(x)在区间[一a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有(    )．
    ①若f(x)=x2+cosx，则有∫0af(x)dx=2f(x)dx．
    ②若f(x)=x+sinx，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．
    ③若f(x)为偶函数，则有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx．
    ④若f(x)为奇函数，则∫—aaf(x)dx=0．
选项 A、①②③④
B、①③
C、②③
D、③④
答案D
解析 根据定积分的性质，同时已知偶函数图像关于y轴对称，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx  成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)为偶函数，但积分区间关于原点不对  称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图像关于原点对称，  结合定积分的几何意义可知是正确的．
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