在一次围棋比赛中,实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局),每局胜者记2分,输者记0分,如果平局则双方各得1分。今有四位记分员统计了比赛中全部选手的得分总和,结果分别为2005、2004、2070、2008,经核实只有一位记分员统计无误。问这次比赛共

admin2013-10-26 39

问题在一次围棋比赛中,实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局),每局胜者记2分,输者记0分,如果平局则双方各得1分。今有四位记分员统计了比赛中全部选手的得分总和,结果分别为2005、2004、2070、2008,经核实只有一位记分员统计无误。问这次比赛共有多少名选手参加?( )

选项 A、44
B、45
C、46
D、47

答案C

解析假设共有挖名选手参加比赛,每位选手恰好与其他选手各比赛一局,即每位选手都要与(n－1)位选手比赛一局,共比赛n(n－1)局。这是从每位选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛局数为

局。由于每场比赛不论输赢还是和局,总共得分均为2分,所以所有选手的总分为

。两个相邻的自然数相乘,积的尾数只可能为0、2、6,因此四位记分员统计的结果中,唯一正确的数据为2070。由此可得n(n－1)＝2070,解得n1＝46,n₂＝－45(舍去)。因此这次比赛共有46名选手参加。

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