2. 考研
  3. (2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则( )．

(2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则( )．

admin2014-08-18  83
问题 (2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则(    )．
选项 A、I1
B、I2
C、I3
D、I4
答案A
解析 利用二重积分区域的对称性以及被积函数的奇偶性可以方便求解，令f(x，y)=ycosx．D1，D3两个区域关于y轴对称，且f(一x，y)=ycos(一x)=ycosx=f(x，y)，即被积函数是关于x的偶函数，则D2，D4两个区域关于x轴对称，且f(x，一y)=一ycosx=一f(x，y)，即被积函数是关于y的奇函数，所以I2=I4=0．故正确答案为A．
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考研数学一

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