(2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则( )．

admin2014-08-18 106

问题 (2009年试题，一)如图1一6—2，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1,｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域D_k(k=1，2，3，4)，

则

( )．

选项 A、I₁
B、I₂
C、I₃
D、I₄

答案A

解析利用二重积分区域的对称性以及被积函数的奇偶性可以方便求解，令f(x，y)=ycosx．D₁，D₃两个区域关于y轴对称，且f(一x，y)=ycos(一x)=ycosx=f(x，y)，即被积函数是关于x的偶函数，则

D₂，D₄两个区域关于x轴对称，且f(x，一y)=一ycosx=一f(x，y)，即被积函数是关于y的奇函数，所以I₂=I₄=0．故正确答案为A．

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考研数学一

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