首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知积分与路径无关,f(x)可微,且 (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)对(Ⅰ)中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得du=(x+xysinx)dx+ (Ⅲ)对(Ⅱ)中的du求积分,其中积分路径为从A(π,1)到B(2π,0)的任意路径。
已知积分与路径无关,f(x)可微,且 (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)对(Ⅰ)中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得du=(x+xysinx)dx+ (Ⅲ)对(Ⅱ)中的du求积分,其中积分路径为从A(π,1)到B(2π,0)的任意路径。
admin
2019-01-23
76
问题
已知积分
与路径无关,f(x)可微,且
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)对(Ⅰ)中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得du=(x+xysinx)dx+
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的du求积分,其中积分路径为从A(π,1)到B(2π,0)的任意路径。
选项
答案
(Ⅰ)由题意可得 [*] 这是一阶线性微分方程,通解为f(x)=x(sinx-xcosx+C)。由初始条件[*],得C=-1,于是f(x)=x(sinx-xcosx-1)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论可得 du=(x+xysinx)dx+[*]=(x+xysinx)dx+(sinx-xcosx-1)dy, 则[*]=x+xysinx,两边对x积分得u=[*]-xycosx+ysinx+φ(y), 于是[*]=-ccosx+sinx+φ’(y)=sinx-xcosx-1, 因此φ’(y)=-1,两边对y积分得φ(y)=-y+C, u=[*]-xycosx+ysinx-y+C,其中C为任意常数。 (Ⅲ)由于积分与路径无关,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q0M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在(-∞,+∞)上可导.若f(x)为偶函数,证明fˊ(x)为奇函数;
已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交变换P,,使得
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)≤a,|f"(x)≤b.苴中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.证明|f’(c)≤2a+.
考虑一个试验中,一位机械师从一批零件中逐个拿出零件,直到拿到符合要求的零件为止.拿出零件不符合要求记为F,符合要求记为S.(1)写出这一试验的样本空间;(2)记X=试验终止时取出的零件个数,写出随机变量X作为样本空间上的函数的表达式.
设函数y=f(x)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及戈轴围成的平面图形(如图3.12)绕y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
已知随机变量X和Y独立,X的概率分布和y的概率密度相应为试求随机变量Z=X+Y的概率分布.
设f(x,y)=(x一6)(y+8),求函数f(x,y)在点(x,y)处的最大的方向导数g(x,y),并求g(x,y)在区域D={(x,y)|x2+y2≤25)上的最大值与最小值.
半圆形闸门半径为R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P为()
随机试题
急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标,但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满,欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是:
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更,作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》,指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程,主体部分采用钢架结构,施工合同约定钢材由业主供料,其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中,由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天,则承包商计算施工机械窝工费时,应按()向业主提出
()是指由财政部发行的,有固定面值及票面利率,通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日,甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱,囊中羞涩,于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来,决定抢包。吴某和郑某把风,汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑,被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作,是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金,并希望用该笔资金进行股票投资。但是,该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本,在这种情况下,可采取()策略。
最新回复
(
0
)