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已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中α1,α2,α3线性无关,每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量.则r(β1,β2,β3,β4)=
已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中α1,α2,α3线性无关,每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量.则r(β1,β2,β3,β4)=
admin
2016-07-20
49
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
和β
1
,β
2
,β
3
,β
4
都是4维实向量,其中α
1
,α
2
,α
3
线性无关,每个β
i
都是与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量.则r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
A
解析
构造矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
),则β
i
都是与α
1
,α
2
,α
3
正交说明β
i
都是4元方程组A
T
χ=0的解.再由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得r(A
T
)=r(A)=3,于是A
T
χ=0的解集合的秩为1,从而r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q0w4777K
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考研数学一
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