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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1． 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1． 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
admin
2019-03-07
34
问题
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围成图形的面积为S
1
，它们与直线x=1所围成图形的面积为S
2
，并且a＜1．
试确定a的值，使S
1
+S
2
达到最小，并求出最小值；
选项
答案
因为a＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0两种情况，分别画出两种情况下的图形(如图3—8)，求出S
1
+S
2
的最小值后，即可确定a的值． [*] 当0＜a＜1时， S=S
1
+S
2
=∫
0
a
(ax一x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
一ax)dx=[*]， 令S
’
=a
2
一[*]是极小值，即最小值； 当a≤0时，S=S
1
+S
2
=∫
a
0
(ax一x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
一ax)dx=[*]， 因为S
’
=[*](a
2
+1)＜0，S单调减少，故a=0时，S取得最小值，此时S=[*]． 比较可知，[*]是最小值．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q5CC777K
本试题收录于：
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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