求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

admin2018-11-22 86

问题求曲线积分I=∫_C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin²t，y=2acostsint，z=acos²t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

选项

答案曲线C的参数方程已给出 x=x(t)=asin²t，y=y(t)=asin2t，z=acos²t，t∈[0，π]，于是直接化成定积分 I=∫₀^πx(t)dx(t)+y(t)dx(t)+x(t)dy(t)+2x(t)dy(t)+y(t)dy(t)+z(t)dz(t) =[[*]z²(t)]｜₀^π+∫₀^π[2asin²td(asin2t) =0+2a²sin²tsin2t｜₀^π一2a²∫₀^πsin²2tdt=一a²∫₀^2πsin²tdt=一πa²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵B=，矩阵A满足B—1=B*A+A，则A=__________．
设ξ1=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
当x→0时，无穷小α=的阶数由高到底的次序为()
选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。
已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．
已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
设α为常数，则级数
(01年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

随机试题

总体很大，样本很小，总体无中间层次结构的样本，适于用()
1分子β-羟丁酸彻底氧化为CO2和H2O生成多少分子ATP
有小便失禁、舌咬破表现的是惊颤一点头一迎客式痉挛常为
男，42岁，6小时前头部外伤后当即意识丧失，20分钟后清醒，诉头痛，呕吐3次。1小时前患者再次出现昏迷，格拉斯哥7分，右侧瞳孔散大，对光反射消失，左侧肢体肌张力增高，膝腱、跟腱反射亢进。格拉斯哥昏迷评分项目包括
某市人民检察院在侦查赵某受贿案的过程中，除发现赵某利用职务之便收受他人贿赂外，还发现赵某涉嫌巨额财产来源不明罪和非法向外国人出售、赠送珍贵文物罪。请分析案例，回答以下问题:
某重力式码头主体工程施工分3个流水段进行，段间、段内施工工艺互无干扰。抛石基床(包括挖泥、抛石、整平)、沉箱安放(包括预制、出运、安装、箱内填料)、上部结构(包括沉箱封顶混凝土、胸墙及面层混凝土浇筑)分项工程各只有一个专业施工队施工。各分项工程所需工时如下
在下列和弦转位中，哪个是大三和弦的转位?()
某国政府推行赤字财政政策，2005年财政决算，其政府开支赤字为200亿美元，当年该国形成私人储蓄2500亿美元，发生私人投资2650亿美元，根据国民收入恒等式，如果不考虑经常转移和国际间要素收入，则该国2005年的经常账户差额是多少?
公民在战争期间下落不明的，从战争结束之日起满()，利害关系人可以向人民法院提出申请宣告其死亡。
分析下列材料并回答问题。材料1经济全球化使美国获得了巨额的国际资本。过去十多年里，美国始终是全球最大的资本输出国，同时也是最大的资本输入国。大量的外资净流入，有效地抵消了国内私人储蓄水平持续下降和巨额贸易逆差的不利影响，对于保持较高的就

最新回复(0)

求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

考研数学一

设矩阵B=，矩阵A满足B—1=B*A+A，则A=__________．

设ξ1=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

当x→0时，无穷小α=的阶数由高到底的次序为()

选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

设α为常数，则级数

(01年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

总体很大，样本很小，总体无中间层次结构的样本，适于用()

1分子β-羟丁酸彻底氧化为CO2和H2O生成多少分子ATP

有小便失禁、舌咬破表现的是惊颤一点头一迎客式痉挛常为

男，42岁，6小时前头部外伤后当即意识丧失，20分钟后清醒，诉头痛，呕吐3次。1小时前患者再次出现昏迷，格拉斯哥7分，右侧瞳孔散大，对光反射消失，左侧肢体肌张力增高，膝腱、跟腱反射亢进。格拉斯哥昏迷评分项目包括

某市人民检察院在侦查赵某受贿案的过程中，除发现赵某利用职务之便收受他人贿赂外，还发现赵某涉嫌巨额财产来源不明罪和非法向外国人出售、赠送珍贵文物罪。请分析案例，回答以下问题:

在下列和弦转位中，哪个是大三和弦的转位?()

公民在战争期间下落不明的，从战争结束之日起满()，利害关系人可以向人民法院提出申请宣告其死亡。