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  3. 设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5－1)dxdy=( )

设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5－1)dxdy=( )

admin2021-01-19  40
问题 设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5－1)dxdy=(    )
选项 A、π。
B、2。
C、－2。
D、－π。
答案D
解析 为了便于讨论，再引入曲线y=－sinx现将区域分为D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故xy5dxdy=0；又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故xy5dxdy=0。
因此(xy5－1)dxdy=－dxdy=－∫－π／2π／2dx∫sinx1dy=－π，故选D。
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考研数学二

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