首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
admin
2019-07-19
19
问题
设f(x)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
方法一 ∫
0
k
f(x)dx-k∫
0
1
f(x)dx=∫
0
k
f(x)dx-k[∫
0
k
f(x)dx+∫
k
1
f(x)dx] =(1一k)∫
0
k
f(x)dx—k∫
k
1
f(x)dx=k(1一k)[f(ξ
1
)一f(ξ
2
)] 其中ξ
1
∈[0,k],ξ
2
∈[k,1],因为0<k<1且f(x)单调减少, 所以∫
0
k
f(x)dx—k∫
0
1
f(x)dx=k(1一k)[f(ξ
1
)一f(ξ
2
)]≥0,故∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx. 方法二 ∫
0
k
f(x)dx[*]k∫
0
1
f(kt)dt=k∫
0
1
f(kx)dx,当x∈[0.1]时,因为0<k<1,所以kx≤x, 又因为f(x)单调减少,所以f(kx)≥f(x),两边积分得∫
0
1
f(kx)dx≥∫
0
1
f(x)dx, 故k∫
0
1
f(kx)dx≥k∫
0
1
f(x)dx,即∫
0
k
f(x)dx≥k∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qNc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
试讨论函数,在点x=0处的连续性.
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=,(1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x);(3)求P(X>).
过点P(2,0,3)且与直线垂直的平面的方程是()
如果二重积分等于()
设D是由点O(0,0),A(1,2)及B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算xdxdy.
计算曲线积分其中L是曲线y=sinx上从点(0,0)到点(π,0)的一段弧。
计算其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向。
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2
设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为p的几何分布,即P{X=m}=pqm-1,m=1,2,…,0<p<1,q=1一p,Y服从标准正态分布N(0,1).求:(Ⅰ)U=X+Y的分布函数;(Ⅱ)V=XY的分布函数.
随机试题
估算建安工程费用时,可以将直接费用、间接费用、计划利润和税金直接相加得到。
灌溉入渗补给量计算方法包括()。
对于非盈利性项目财务分析方法用()指标。
某商业银行市场定位于“服务地方、服务中小、服务民营”,这分别是按()标准进行市场细分。[2015年10月真题]
稳定物价和增加就业是我国当前宏观调控的两大目标,但在短期内,通货膨胀率与失业率之间存在如图所示的经济关系,下列可能导致经济状态从B点到A点变化的经济手段是()。
有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水,后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水)。如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需
根据下列统计资料回答问题。据统计,2012每1—10月我国农产品进出口总额1414.48亿美元,较上年同期(下同)增长16.27%。其中,出口500.52亿美元,增长4.49%,进口913.96亿美元,增长23.92%。2011年1—10月
2,6,15,28,(),78
Therearethousandsofdifferentlanguagesintheworld.Everyoneseemstothinkthathisnative(本国的)languageisthemostimpo
TheMillenniumSeedBankProjectOneofthelargestconservationprojectseverundertaken,thisinternationalcollaboration
最新回复
(
0
)