求凹曲线y=y(x)，使得曲线上任一点处的曲率其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角，且cosα>0，此外曲线在点(1，1)处的切线为水平直线．

admin2014-02-05 51

问题求凹曲线y=y(x)，使得曲线上任一点处的曲率

其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角，且cosα>0，此外曲线在点(1，1)处的切线为水平直线．

选项

答案由题意知[*]又tanα=y^’，故[*]代入得[*]令P=y^’，则[*]从而有[*]两边积分得[*]又由题设知当x=1时y=1，P=y^’=0．故C₁=0，从而y=1+P²．解得[*]，即[*]分离变量就有[*]两边积分．得[*]=x+C₂．又由x=1时y=1知C₂=一1，所以[*]，化简得[*]

解析

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