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  3. 假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。

假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。

admin2019-03-25  65
问题 假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。
选项
答案根据均匀分布的定义，(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)=[*] 因此X的边缘概率密度函数为 fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=[*] 则有 E(X)=∫-∞+∞xfX(x)dx=∫01x.2xdx=[*], E(X2)=∫-∞+∞x2fX(x)dx=∫01x2.2xdx=[*], D(X)=E(X2)一[E(X)]2=[*] 故 D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=[*]
解析
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考研数学一

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