证明：当x＞0时，2-≤lnx≤

admin2021-12-23 0

问题证明：当x＞0时，2-

≤lnx≤

选项

答案当x＞0时，证明：lnx≥2-[*]和lnx≤[*] 1°令f(x)：lnx+[*]-2，x∈(0，+∞) ∴f′(x)=[*] 令f’(x)=0，则x=e(唯一)，f″(x)=-[*] ∵f″(e)=-[*]＞0，∴f(e)=0为极小值由单峰原理知，f(e)=0也是f(x)在(0，+∞)内的最小值 2°再令g(x)=lnx-[*]，x∈(0，+∞)，∴g′(x)=[*] 令g′(x)=0→x=e(唯一)，g″(x)=-[*] ∴g″(e)=-[*]≤0，∴g(e)=0为极小值由单峰原理知，g(e)=0也是g(x)在(0，+∞)内的最大值 ∴当x＞0时，g(x)≤0→lnz-[*]≤0→lnx≤[*] 综合1°，2°得，当x＞0时2-[*]≤lnx≤[*]

解析

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数学

普高专升本

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