设曲面z=f(x，y)二次可微，且证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

admin2018-12-27 35

问题设曲面z=f(x，y)二次可微，且

证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

选项

答案必要性：若f(x，y)=C表示一条直线，则f(x，y)一定是关于x，y的一次式，必有[*]其中[*]又因为f(x，y)=C，所以[*]则 [*] 因此可得 f_xx"(f_y’)²－2f_x’f_y’f_xy"+f_yy"(f_x’)²=0。亦即 [*] 充分性：由(1)和(2)可知[*]因而f(x，y)=C必是关于x，y的一次式，即f(x，y)=C表示一条直线。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qhM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．
求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大线性无关组线性表出该向量组中其它向量：α1=(1，2，3，一4)，α2=(2，3，一4，1)，α3=(2，一5，8，一3)，α4=(5．26，一9，一12)，α5=(3，一4，1，2)．
设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．
设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．
设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．
已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．
设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．
已知f(x)的一个原函数为求∫xf’(x)dx．

随机试题

男性，35岁。因尿频、尿急、尿痛症状及尿常规白细胞20～30个／HP，诊断“尿路感染”。给予氟哌酸、先锋霉素等药物口服治疗，症状不能缓解。该患者应首先考虑
如何运用信号注入法检查ECU故障?
系统性红斑狼疮患者很少出现的自身抗体是
公开发行可转换公司债券，应当提供担保，但最近1期末经审计的净资产不低于人民币5亿元的公司除外。()
买人期权又称为看涨期权。()
质量策划的关键是()。
表示传统师德非常重视严于律己、身体力行、为人表率的模范作用的先哲名言是()。
如果你与工作中的同事发生了误会，你会采用什么方式和途径解决这个问题?
∫xcos2xdx=________．
Hehaltedinthedistrictwherebynightarcfoundthelighteststreet,hearts,vowsandlibrettos.

最新回复(0)

设曲面z=f(x，y)二次可微，且证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

考研数学一

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大线性无关组线性表出该向量组中其它向量：α1=(1，2，3，一4)，α2=(2，3，一4，1)，α3=(2，一5，8，一3)，α4=(5．26，一9，一12)，α5=(3，一4，1，2)．

设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．

设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+-…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T．证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

已知f(x)的一个原函数为求∫xf’(x)dx．

男性，35岁。因尿频、尿急、尿痛症状及尿常规白细胞20～30个／HP，诊断“尿路感染”。给予氟哌酸、先锋霉素等药物口服治疗，症状不能缓解。该患者应首先考虑

如何运用信号注入法检查ECU故障?

系统性红斑狼疮患者很少出现的自身抗体是

公开发行可转换公司债券，应当提供担保，但最近1期末经审计的净资产不低于人民币5亿元的公司除外。()

买人期权又称为看涨期权。()

质量策划的关键是()。

表示传统师德非常重视严于律己、身体力行、为人表率的模范作用的先哲名言是()。

如果你与工作中的同事发生了误会，你会采用什么方式和途径解决这个问题?

∫xcos2xdx=________．

Hehaltedinthedistrictwherebynightarcfoundthelighteststreet,hearts,vowsandlibrettos.