设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值．试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X＋Y＞1}．

admin2018-11-23 49

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值．
试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；
(Ⅲ)P{X＋Y＞1}．

选项

答案(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X＝χ的条件下，在区间(χ，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ)＝[*] (Ⅱ)利用求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅲ)由图3．5可以看出 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值．试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X＋Y＞1}．

考研数学一

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设X1，X2，…，Xn为来自区间[一a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为________．

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

关于支气管哮喘的病因的叙述，正确的是

A．阻滞气机，损伤脉络B．加重病情，变生他病C．病位固定，病证繁多D．致病广泛，变化多端E．阳气不足，抗病力弱属于结石停滞体内的致病特点是()

某省政府所在地的市政府制定的规章规定不适当，下列哪些主体可以予以撤销?()

民事主体对智力成果依法享有的专有权利是(　　)。上述场景中，建设单位的行为(　　)。

1983年至1987年期间，随着计算机技术的进步和经济的发展，部分单位陆续自行开发会计软件，这个阶段被称为()。

在个人住房贷款的调查过程中，对借款申请人提交的首付款证明只能为开发商开具的首付款发票。()

社会化的条件不包括()。

提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是()

1．在文件夹下创建一个NEWS新文件夹。2．将文件夹下ROSE文件夹中的ROSE01.TIFF文件复制到同一文件夹下，并命名为HUA.BMP。3．将文件夹下MAN文件夹中的文件AAA.RTF的隐藏属性撤销，并设置为只读属性。4．为文件夹下KS2C文

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