过(2，3)作曲线y=x2的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．

admin2017-02-28 53

问题过(2，3)作曲线y=x²的切线，该曲线和切线围成的图形的面积为_________．

选项

答案[*]

解析设切点坐标为(a，a²)，由已知条件得

=2a，解得a=1及a=3，切点分别为(1，1)及(3，9)，
两条切线分别为
L₁：y一1=2(x一1)，即L₁：y=2x一1；
L₂：y一9=6(x一3)，即L₂：y=6x一9，
所围成的面积为
A=∫₁²[x²一(2x一1)]dx+∫₂³[x²一(6x一9)]dx
=∫₁²(x—1)²dx+∫₂³(x—3)²dx=

．

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