设幂级数anxn在x＝2处收敛，则该级数在x＝－1处必定( )．

admin2022-06-22 17

问题设幂级数

a_nxⁿ在x＝2处收敛，则该级数在x＝－1处必定( )．

选项 A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、敛散性不能确定

答案C

解析由于幂级数

a_nxⁿ在其收敛区间(－R，R)内绝对收敛，在｜x｜＞R时发散．可知，当幂级数

a_nxⁿ在x＝2处收敛时，必有R≥2，因此

a_nxⁿ在(－2，2)内必定绝对收敛，由于x＝－1∈(－2，2)，因此可知

a_nxⁿ在x＝－1处必定绝对收敛，故应选C．

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高等数学一

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