2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2023-02-21  43
问题 设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
选项
答案由AX＝λX得A2X＝A(κX)＝A(λX)＝λAX＝λ2X可知λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2X＝λX，其中A＝[*]，A2＝O，A2的特征值为λ＝0，取X＝[*]．显然A2X＝0X，但AX＝[*]≠0X，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．
解析
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考研数学一

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