设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

admin2020-04-30 38

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知

，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

选项

答案曲线L：y=y(x)在点M(x，y)处的切线MA的方程为 Y-y-y‘(X-x)，令X=0，解得A的坐标为(0，y-xy‘)．由已知条件[*]，得[*] 令δ=y²，得[*] 由求解公式，有 [*] 由于所求曲线在第一象限内，故方程为[*] 将点(3/2，3/2)代入解得C=3，于是所求曲线方程为[*]

解析本题考查根据几何条件建立微分方程和求解微分方程的能力．由导数的几何意义，求出点M处切线的方程，利用等式

，建立微分方程，并根据其形式，得出方程的特解，即L的方程．

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考研数学一

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设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=__，D(X)=_．

若矩阵A与B相似，则()．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则AX=0的基础解系为()

微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为___________。

设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，且｜A｜＝｜α，γ1，γ2，γ3＝4，｜B｜＝β，2γ1，3γ2，γ3｜＝21，则｜A＋B｜＝______．

二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

(2011年)设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边()

A、worriedB、wantedC、lovedD、stayedB

下列不符合浆细胞的描述是

麻黄的主要有效成分为

患者，男，50岁。时有咳嗽，动则气喘，阳事无力。用药宜首选()

复核或从施工现场直接获取工程讲师的有关数据并签署原始凭证，是(　　)的职责。

在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止夜间进行产生环境噪声污染的建筑施工作业，但()除外。

导游员在推销美食时应因人而异，比如旅游者是广东人，那么导游员就介绍上海著名的()，因为该酒家属粤帮菜肴。

从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为__________．

Apartfromtheirdifferences,thecoupleweredevelopinganobviousandgenuineaffectionforeachother.

设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

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设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=__________，D(X)=_________．

若矩阵A与B相似，则()．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*X=0的基础解系为()

微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为___________。

设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，且｜A｜＝｜α，γ1，γ2，γ3＝4，｜B｜＝β，2γ1，3γ2，γ3｜＝21，则｜A＋B｜＝______．

二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+y=2x+cosx具有的特解形式为______．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

(2011年)设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求

在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边()

A、worriedB、wantedC、lovedD、stayedB

下列不符合浆细胞的描述是

麻黄的主要有效成分为

患者，男，50岁。时有咳嗽，动则气喘，阳事无力。用药宜首选()

复核或从施工现场直接获取工程讲师的有关数据并签署原始凭证，是( )的职责。

在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止夜间进行产生环境噪声污染的建筑施工作业，但()除外。

导游员在推销美食时应因人而异，比如旅游者是广东人，那么导游员就介绍上海著名的()，因为该酒家属粤帮菜肴。

从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为__________．

Apartfromtheirdifferences,thecoupleweredevelopinganobviousandgenuineaffectionforeachother.

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=__，D(X)=_．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则AX=0的基础解系为()

复核或从施工现场直接获取工程讲师的有关数据并签署原始凭证，是(　　)的职责。