设随机变量X服从分布F(n，n)，记P1=P{X≥1}，P2=P{1／X≤1}，则( )

admin2017-01-16 48

问题设随机变量X服从分布F(n，n)，记P₁=P{X≥1}，P₂=P{1／X≤1}，则( )

选项 A、P₁＞P₂。
B、P₁＜P₂。
C、P₁=P₂。
D、因n未知，无法比较P₁，P₂大小。

答案C

解析如果X～F(m，n)，则1／X～F(n，m)。由题中条件知m=n。于是X与1／X都服从分布F(n，n)。事件{X≥1}与{1／X≤1}相同，因此
P{X≥1}=P{1／X≤1}=P₁。
又因X与1／X同分布，因此
P{1／X≤1)=p{x≤1}=P₂。
综上分析知，P₁=P₂。故选C。

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考研数学一

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