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已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n一2，α1,α2,α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n一2，α1,α2,α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
admin
2016-06-30
1
问题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n一2，α
1
,α
2
,α
3
为其线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
选项
A、x=k
1
(α
1
一α
2
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
B、x=k
1
(α
1
一α
3
)+k
2
(α
2
+α
3
)+α
1
C、x=k
1
(α
2
一α
1
)+k
2
(α
2
一α
2
)+α
1
D、x=k
1
(α
2
一α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
答案
C
解析
n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n一2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成。所以Ax=B的通解为：x=k
1
(α
1
一α
2
)+k
2
(α
2
一α
3
3)+α
1
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHZf777K
本试题收录于：
基础考试（上午）题库一级结构工程师分类
0
基础考试（上午）
一级结构工程师
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