首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续函数,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=0,求∫12f(x)dx.
设f(x)为连续函数,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=0,求∫12f(x)dx.
admin
2018-10-12
68
问题
设f(x)为连续函数,且∫
0
x
tf(2x-t)dt=1/2arctanx
2
,f(1)=0,求∫
1
2
f(x)dx.
选项
答案
欲求∫
1
2
f(x)出需知f(x)或f(x)的原函数.题设条件中f(x)出现在可变限积分的被积函数内,可变限的变元隐含在f(2x-t)中,应先变换,化为可直接求导的形式.令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du.当t=0时,u=2x;当t=x时,u=x.则 ∫
0
x
tf(2x-t)dt=-∫
2x
x
(2x-u)f(u)du=-2x∫
2x
x
f(u)du+∫
2x
x
uf(u)du, 即 -2x∫
2x
x
f(u)du+∫
2x
x
uf(u)du=1/2arctanx
2
. 将上式两端同时关于x求导,可得 -2∫
2x
x
f(u)du-2x[f(x)-2f(2x)]+xf(x)-2.2xf(2x)=[*] 即 -2∫
2x
x
f(u)du-xf(x)=[*] 已知f(1)=0,令x=1,可得 -2∫
2
1
f(u)du-1.f(1)=1/2, 所以 ∫
1
2
f(x)dx=1/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rNca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
多特质-多方法矩阵分析是一种适合对聚合效度和区分效度进行检验的方法,请回答下列问题:为什么构想效度的检验不能依赖单一指标?
一位教育学教师让每个学生报告他们用于准备考试的时间和考试时答错的题目数:忽略样本容量的问题,解释两种相关系数的大小为何有差异,在上述数据中,你认为哪种更准确地反映了数据的关系?
埃尔金德所做的关于个体概念形成的实验中,同守最初产生的假设的是()
要求受测者必须从两个或两个以上的选项中,选出最能代表自己特征的描述语句的评定量表是()
一般情况下,母亲与照顾关怀相联结,而如果母亲又常常与跳舞相联结,那么跳舞就可能会成为一种()
马斯洛曾经说过“音乐家必须去创造音乐,画家必须去作画,诗人必须去写诗……”,他的这段话体现了()
当人们谈到天才,马上就会想到爱因斯坦。1955年诺贝尔奖获得者爱因斯坦在普林斯顿逝世,享年76岁。他的儿子授权病理学家托马斯·哈维保存一些爱因斯坦的大脑切片用于科学研究。随后他将大脑切片分发给了至少18位全球各地的研究者。后来陆续有几位研究者发表相关研究,
设A和B均为n阶矩阵(n>1),m是大于1的整数,则必有
设f(x)是连续函数,证明∫0x[∫0uf(t)dt]du=∫0x(x一u)f(u)du。
随机试题
Thetwopartieshaven’treachedanyagreement,butdecidedtosetanotherdatefor______talks.
______whenthephonerang.
______isknowntotheworld,MarkTwainisagreatAmericanwriter.
如下哪项是糖尿病目前死亡的主要原因
张某因盗窃被判处有期徒刑5年,在交付执行前,突患严重疾病,需保外就医。有权决定张某暂予监外执行的是哪一个机关?
甲、乙听说丙家里富裕,密谋绑架丙索要一笔钱,于某晚潜入丙下榻的宾馆,将其绑走并拘禁于甲的家里,天亮后才发现绑架的是丁,翻遍丁身上只得300元钱,恼羞成怒,殴打丁致死。下列哪项是正确的?()
当重复保险发生保险事故,按照各保险人在无他保的情况下独立应负的赔款责任比例来分摊损失的方法,称作( )。
下列属于市场风险的有()。
微软公司开发的下列操作系统中,属于嵌入式操作系统的是()。
有以下函数过程:FunctionGys(ByValxAsInteger,ByValyAsInteger)AsIntegerDoWhiley<>0Reminder=
最新回复
(
0
)