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  3. 设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为

设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为

admin2006-10-10  54
问题 设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为
选项 A、2k
B、2k-1
C、2k+1
D、2k+1-1
答案D
解析 可用数学归纳法证明二叉树第k层的结点数目为2k。归纳基础：k=0时，只有一个根结点，命题成立。k=1时，最多有2个结点，命题也成立。归纳假设：假设k=1时命题成立。归纳步骤：高度为k-1的二叉树最大结点数为2k-1，由于二叉树的每个结点最多有2个孩子，第 k层的结点数目最大为第k-l的最大结点数的2倍，即2×2k-1=2k命题成立。在有相同深度的二叉树中，仅当每一层都含有最大结点数时二叉树中结点数最多，故根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为：20+21+…+2k=2k+1-1。
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