(2005年)如图，曲线C的方程为y＝f(χ)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(χ)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(χ2＋2χ)f″′(χ)dχ．

admin2016-05-30 63

问题 (2005年)如图，曲线C的方程为y＝f(χ)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l₁与l₂分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(χ)具有三阶连续导数，计算定积分∫₀³(χ²＋2χ)f″′(χ)dχ．

选项

答案由(3，2)是曲线y＝f(χ)的拐点知，f〞(3)＝0；由直线l₁与l₂分别是曲线y＝f(χ)在点(0，0)与(3，2)处的切线知，f′(0)＝2，f′(3)＝－2，f(0)＝0，f(3)＝2．利用分部积分法可得 [*]

解析

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