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设,X是2阶方阵. (Ⅰ)求满足AX-XA=0的所有X; (Ⅱ)方程AX-XA=B是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
设,X是2阶方阵. (Ⅰ)求满足AX-XA=0的所有X; (Ⅱ)方程AX-XA=B是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
admin
2019-01-24
32
问题
设
,X是2阶方阵.
(Ⅰ)求满足AX-XA=0的所有X;
(Ⅱ)方程AX-XA=B是否有解.若有解,求满足方程的所有X,若无解,说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)用待定元素法求X设X=[*],代入方程,则 [*] 各元素为零,得齐次线性方程组[*]记作Cx=0. 对系数矩阵C作初等行变换,有 [*] 解得方程组基础解系为α
1
=(2,2,1,0)
T
,α
2
=(1,0,0,1)
T
, 所以方程组的通解为[*],其中k
1
,k
2
是任意常数. 故[*],其中k
1
,k
2
是任意常数. (Ⅱ)设[*] 得非齐次线性方程组[*]记作Dx=b,对方程组的增广矩阵作初等行变换,得 [*] 由上可知,r(D)=2≠[*]=3,故方程组无解.所以所求方程无解.
解析
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考研数学一
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