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(2010年试题,4)设m,n是正整数,则反常积分的收敛性( ).
(2010年试题,4)设m,n是正整数,则反常积分的收敛性( ).
admin
2021-01-19
41
问题
(2010年试题,4)设m,n是正整数,则反常积分
的收敛性( ).
选项
A、仅与m的取值有关
B、仅与n有关
C、与mn取值都有关
D、与m,n取值都无关
答案
D
解析
无界函数的反常积分
有两个瑕点x=0和x=1,同理,x→0
+
时,In
2
(1一x)一x
2
,设q为一个常数,则
又因为m,n是正整数,所以
则必然存在q∈(0,1),使得极限
存在.同理,因x→1
-
时,对于任意小的δ∈(0,1),有
所以,根据无界函数的反常积分的审敛法2可知,该反常积分始终是收敛的,即它的敛散性与m,n均无关,故正确答案为D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rc84777K
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考研数学二
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