如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的圆O与DC相切于E，已知AB=8，边BC比AD大6．求边AD，BC的长；

admin2019-01-22 10

问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的圆O与DC相切于E，已知AB=8，边BC比AD大6．

求边AD，BC的长；

选项

答案连接OC、OD、OE，根据切线长定理得，ED=AD，EC=BC，因为OE⊥CD，AB⊥BC，所以∠CEO=∠CBO=90°，OC=OC，所以△OEC≌△OBC，同理，△OAD≌△OED，所以∠DOC=90°．即OD²+OC²=CD²，OA²+AD²=OD²，OB²+BC²=OC²．所以OA²+AD²+OB²+BC²=(DE+EC)²．设AD=x，则BC=x+6． 4²+x²+4²+(x+6)²=(x+x+6)²．解得x=2或x=一8(舍去) 所以AD=2，BC=8．

解析

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