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  3. 设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

admin2019-01-14  51
问题 设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为
选项 A、0．
B、．
C、．
D、．
答案D
解析 X～B(1，)，即P{X＝0}＝P{X＝1}＝．可以将事件“X＝0”和事件“X＝1”看成一完备事件组，由全概率公式有
    P{XY≤0}＝P{XY≤0，X＝0}＋P{XY≤0，X＝1}
    ＝P{X＝0}＋P{Y≤0，X＝1}
    ＋P{Y≤0}P{X＝1}＝Ф(0)，
    其中Ф(χ)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，Ф(0)＝，故P{XY≤0}＝．故选D．
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考研数学一

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