设L:(0≤t≤2π). (1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积. (2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积.

admin2018-05-17  64

问题 设L:(0≤t≤2π).
    (1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积.
    (2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积.

选项

答案(1)所求的面积为 A=∫02πaydχ=∫0a (1-cost).a(1-cost)dt=a20(1-cost)2dt [*] (2)所求体积为 V=π∫02πay2dχ=π∫0a2(1-cost)2.a(1-cost)dt =2πa30[*] =16πa30πsin6tdt =[*] =5π2a3

解析
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