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  3. 设f(x)函数在[0，+∞）上连续，且满足f(x)＝xe—x+ex∫01f(x)dx，则f(x)是：

设f(x)函数在[0，+∞）上连续，且满足f(x)＝xe—x+ex∫01f(x)dx，则f(x)是：

admin2017-10-23  2
问题 设f(x)函数在[0，+∞）上连续，且满足f(x)＝xe—x+ex∫01f(x)dx，则f(x)是：
选项 A、xe—x
B、xe—x—ex—1
C、ex—2
D、(x—1)e—x
答案B
解析 已知f(x)在[0，+∞）上连续，则∫01f(x)dx为一常数，设∫01f(x)dx＝A，于是原题化为
f(x)＝xe—x+Aex    ①
对①式两边积分：∫01f(x)dx＝∫01（xe—x+Aex）dx
即    A＝∫01xe—xdx+A∫01exdx    ②
分别计算出定积分值：
∫01xe—xdx＝一∫01 xde—x＝一[xe—x|01一∫01e—xdx]＝一[xe—x|01+e—x]＝一[e—1—0)+
(e—1—1)]＝1—，∫01exdx＝ex|01＝e一1。
代入②式：A＝1—+A(e—1)，A(2—e)＝
将A＝代入①式：f(x)＝xe—x+ex，f(x)＝xe—x—ex—1。
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